DASAR-DASAR TEORI PENARIKAN CONTOH

DASAR-DASAR TEORI PENARIKAN CONTOH

SAMPLING adalah Pendugaan karakteristik suatu populasi berdasarkan contoh (sample) yang diambil dari populasi tersebut.

SIMPLE RANDOM SAMPLING

KASUS 1:

Misalkan dalam suatu kelas, apabila akan dipilih 10 orang wakil:

•       Apakah populasinya?

•       Berapakah ukuran populasinya?

•       Apakah unit contohnya?

•       Apakah sampling frame-nya?

•       Berapakah ukuran contoh-nya?

•       Berapakah intensitas sampling-nya?

 

Secara statistik, n dapat dihitung:

Apabila fpc diabaikan:                         Apabila fpc digunakan:

Pendekatan dari nilai kisaran (range):

Pada tingkat kepercayaan 95%:

 

Pada tingkat kepercayaan 99%:

 

KASUS 2 (Simple Random Sampling):

Suatu tim survey telah melakukan kegiatan inventarisasi di suatu petak hutan tanaman Acacia mangium yang luasnya 40 ha.  Kegiatan inventarisasi dilakukan dengan intensitas sampling 2,5% menggunakan unit contoh berupa plot lingkaran seluas 0,1 ha yang diletakkan secara acak dalam tegakan. Dari kegiatan tersebut, diperoleh data sebagai berikut:

Tentukanlah:

Rata-rata volume tegakan per plot dan per hektar!

Ragam rata-rata volume per plot dan per hektar!

Koefisien keragaman! Apa artinya?

Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata volume per hektar!

Nilai dugaan bagi total volume tegakan!

Penduga selang bagi total volume tegakan!

Kesalahan penarikan contoh!

Lihat kembali soal pada Kasus 2: Anggaplah data tersebut merupakan hasil survey pendahuluan.

·   Apabila dikehendaki kesalahan sampling (SE) maksimum setengah kali lebih kecil dari SE survey pendahuluan tersebut, berapakah besarnya ukuran contoh yang harus diambil pada survey utama nantinya? (hitunglah dengan dan tanpa fpc)

·   Dari hasil survey tahun sebelumnya diketahui bahwa potensi kayu rata-rata di HP Gunung Walat berkisar antara 75 sampai 150 m³/ha.  Apabila pada tahun ini akan dilakukan survey potensi dengan kesalahan sampling maksimum yang dikehendaki sebesar 5%, berapakah ukuran contoh yang harus diambil? (hitunglah pada selang kepercayaan 95%)

SYSTEMATIC SAMPLING DAN STRATIFIED SAMPLING

Interval (k) antar unit contoh:

Interval ditentukan berdasarkan jarak (datar) antar plot:

Rata-rata contoh untuk stratum ke-h:

 

Ragam rata-rata contoh untuk stratum ke-h:

 

Total dugaan untuk stratum ke-h:

 

Ragam total dugaan untuk stratum ke-h:

 

Rata-rata populasi:               Ragam rata-rata populasi:

Total dugaan populasi:        Ragam total dugaan populasi:

Selang kepercayaan (1-a).100% bagi rata-rata populasi:

Selang kepercayaan (1-a).100% bagi total populasi:

atau dapat dihitung dari SK rata-rata:

Kesalahan penarikan contoh (sampling error):

KASUS 3 (Simple Random Sampling):

Survey di hutan tanaman Jati dilakukan dengan menggunakan metode penarikan contoh sistematik berlapis (stratified systematic sampling) dengan satuan contoh berupa plot lingkaran berukuran 0,04 ha.  Sebagai dasar stratifikasi digunakan kelas umur (KU), yakni KU III (luas 10 ha) dan KU IV (luas 12 ha).  Dari hasil survey tersebut diperoleh data sebagai berikut:

Tentukan:

Rata-rata dan ragam volume tegakan per hektar pada tiap stratum?

Total volume dan ragamnya untuk tiap stratum?

Rata-rata dan ragam volume per hektar pada seluruh tegakan?

Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata volume per hektar?

Selang kepercayaan 95% bagi total volume seluruh tegakan?

Kesalahan penarikan contoh?

SAMPLING WITH UNEQUAL PLOT SIZE (TREE SAMPLING)

Jari-jari (R₆) “plot semu”:    R₆ = r₆ + ½D₆

Luas (ha) “plot semu”:         L = (p .R₆²)/10000

Perhitungan dalam n-tree sampling:

Volume = V₁+V₂+V₃+…+½V_n                Lbds = B₁+B₂+B₃+…+½B_n

KASUS 4 (Tree Sampling)

Perhatikanlah layout 3-tree sampling berikut ini:

Hitunglah volume tiap pohon jika diketahui tarif volume:

 

Berapakah luas plot?

Berapakah volume dalam plot tersebut?

PENDUGAAN RASIO

KASUS 5 (Pendugaan Potensi Tegakan)

Data berikut adalah hasil inventarisasi pada tegakan Jati KU IV seluas 20 ha dengan metode 6-tree sampling:

1) Hitunglah volume rata-rata per hektar!

2) Tentukan penduga selang bagi total volume tegakan!

3) Berapakah besarnya kesalahan sampling?

SAMPLING WITH UNEQUAL PLOT SIZE (LINE/STRIP SAMPLING)

Populasi dibagi atas N total jalur:

Jalur contoh (n) ditetapkan sesuai intensitas sampling (IS):

Jalur ditempatkan secara sistematik dengan interval (k):

KASUS 6 (Line/Trip Sampling)

Berikut ini adalah hasil inventarisasi dengan metode line sampling (dengan lebar jalur 20 m) pada kawasan hutan seluas 180 ha (dengan panjang base-line 2000 m).

Berdasarkan penduga rasio:

Tentukan penduga selang bagi rata-rata volume per hektar

Tentukan penduga selang bagi total volume tegakan

Berapakah kesalahan samplingnya?

PENDUGAAN PARAMETER (REGRESI LINEAR)

Rumus-rumus dalam penduga regresi:

Penduga nilai tengah/rata-rata:

dimana:

 

Penduga ragam rata-rata:

                               

dimana:

 

Penduga total populasi:

                               

Penduga ragam total:

Penduga selang rata-rata:

Penduga selang total:

atau:

Kesalahan sampling:

KASUS 7 (Regresi Linear)

Berikut ini adalah hasil inventarisasi dengan metode line sampling (dengan lebar jalur 20 m) pada kawasan hutan seluas 180 ha (dengan panjang base-line 2000 m). Misalkan diketahui rata-rata luas jalur dalam populasi tersebut adalah 0.75 ha/jalur:

Berd asarkan penduga regresi:

Tentukan penduga selang bagi rata-rata volume per hektar

Tentukan penduga selang bagi total volume tegakan

Berapah kesalahan samplingnya?

Lakukan perhitungan dengan pendekatan SRS dan bandingkan hasilnya terhadap penduga regresi